推 jacky7987 :GOOD 12/23 01:12
→ jacky7987 :所以有沒有e的確是相當重要的 12/23 01:13
→ jacky7987 :又學到一些東西了:D 12/23 01:13
推 josh28 :你覺得這真讚 12/23 01:16
推 ntust661 :讚! 12/23 01:25
推 Eeon :我建議是不要寫 a*x^0，就直接寫 a 就好了； 12/23 02:02
→ Eeon :*在這裡有他的意涵，是一個運算，常數項就是常數項， 12/23 02:02
→ Eeon :不涉及什麼跟另一個東西的乘法運算，寫個*x^0會造 12/23 02:03
→ Eeon :成不懂的人的混淆，又來說你偷用，會很痛苦。 12/23 02:03
→ Vulpix :我只是要強調Σa_n*x^n所以刻意使用這個記號。 12/23 02:03
改成Σ(a_n)x^n應該比較好
→ Eeon :僅管，我們都懂，所以這樣寫，我們大家都懂什麼意思 12/23 02:04
→ Eeon :其實某人的毛就只是記號不懂而已，所以寫給這 12/23 02:05
→ Eeon :類人看的時候，我會更小心；跟一般可溝通的人，也 12/23 02:06
→ Eeon :不會太講究要求這種地方。 12/23 02:06
推 herstein :我認為某人應該會看不懂這篇在講甚麼...XD 12/23 02:43
※ 編輯: Vulpix 來自: 1.162.58.68 (12/23 03:15)
推 herstein :其實可以開大絕:取discrete topology... 12/23 04:48
→ Vulpix :噓～別張揚。 12/23 04:56
→ tiwsjia :很有啟發的文章！ 12/23 10:53
推 TRAP :剛剛Eeon在報告 剛好講到沒有1的環 要取一些元素 12/23 11:46
→ TRAP :取最大n使得a^n不落在某個ideal.... 12/23 11:47
→ TRAP :如果a已經在ideal裡面 就取a^0=1當代表 12/23 11:47
→ TRAP :這幾天講習慣了 差點忍不住就嗆 為什麼可以代值? 12/23 11:49
→ TRAP :a^0是什麼？ 0^0怎麼辦？ 我一定是瘋了 12/23 11:50
→ yee381654729:有1的環與沒有1的環還是分開討論比較好。 12/23 23:15
→ yee381654729:硬綁在一起帶來一些不方便。 12/23 23:16
→ Vulpix :是哪邊會不方便呢？我知道有1的環比沒有1的環多了些 12/24 00:16
→ Vulpix :美好的性質。但是一起討論也有很多美好的結論啊。 12/24 00:17
→ Vulpix :而且我舉的例子裡面有兩個有1的環，第3個是沒有1的環 12/24 00:26
→ Vulpix :但是它還是很自然跟Ｃ這個環牽扯在一起。就剛剛提到 12/24 00:27
→ Vulpix :的這個性質而言，我還是不覺得應該分開討論。 12/24 00:28
推 Eeon :"Vulpix:是哪邊會不方便呢？" 看到想回：很恐怖， 12/24 00:49
→ Eeon :不要問。上次有個人問了，結果...（插座梗） 12/24 00:50
推 TRAP :開始將各種不利的性質排出在自己的定義之外了 12/24 11:47
→ yee381654729:那數學上又何必分這麼多東西？ 12/24 20:31
→ yee381654729:把有1的環再區分出來有一些方便，值得做。 12/24 20:32
老實說這理由我不太能理解，目前好像沒有支持的論述。
Z_6（與其子環 {0,3}）跟 Ｃ⊕Ｃ 都是有 1 的環，可是也都不適合定義 0 次方。
而 Ｃ 之所以除了 0 都可以好好定義 0 次方是因為：0 以外的複數正好形成一個群。
以下把為何連 Ｃ 這樣的體都不適合定義 0^0 說清楚：
還是拿 C_0(Ｒ) 當例子，這個環裡面每個函數都是複數值函數。
假如我們有 Ｃ 上的 0^0＝1。
f 是 C_0(Ｒ) 中的元素，然後我們開始逐點定義 f^0。
f^0 在 x 點的值理所當然是 (f(x))^0。
不管是哪個 f， (f(x))^0 全部都是 1，因為 f(x) 是複數。
所以 f^0＝(1 函數)？？
可是 (1 函數) 又不在 C_0(Ｒ) 裡面……
推 TRAP :......... 12/24 20:44
→ bineapple :喔 那你自己去分吧...我要繼續一起用 12/24 20:47
推 noborukun :喔 那你自己去分吧...我要繼續一起用+1 12/24 20:57
推 firejox :喔 那你自己去分吧...我要繼續一起用 12/24 23:13
→ josh28 :兩個字 民科。 12/25 01:07
→ Vulpix :CHECK! 12/25 02:09
順便再說一下關於多項式的故事。
我們知道 x^0 有時候真的是 1。例如：Ｑ[x]。這是怎麼一回事呢？
因為 Ｑ[x] 是個整域（integral domain），所以有 quotient field Ｑ(x)。
然後 x 就可以視為 Ｑ(x) 的非零元素，所以 x^0＝1 就成立了。
然後有一個或許比較直觀的看法：
～
Ｑ[x]＝Ｑ[π]。（將 Ｑ[x] 當作 Ｒ 上一些函數，然後在 π 取值。）
既然 π^0＝1，那我們就很有理由說在 Ｑ[x] 中，x^0＝1。
※ 編輯: Vulpix 來自: 1.162.58.68 (12/25 02:30)
推 herstein :....我無言了.... 12/25 15:36
推 noborukun :召喚民科大師XD 12/25 16:09
推 Eeon :無言的山丘 12/25 16:30
推 herstein :Yee大師真的~~不要去看代數嗎? 12/25 21:58
推 Eeon :要看早就看了，何需多言？ 12/25 21:59
→ Vulpix :其實只看課本不夠吧，這種問題還要自己琢磨才會通。 12/25 22:12
→ Vulpix :不過說看了也不接受，那怎麼琢磨也是死胡同。 12/25 22:37
推 hcsoso :受教了, 謝謝! 這篇的理由很好... 12/15 12:56