推 Entropy1988:彈簧也是頗有趣的東西 08/22 20:11
→ ntust661:在力學(考試)的範疇中，頂多把彈簧當作一個會變化的力XDD 08/22 20:53
推 nightkid:看小一點很多東西都很有趣 08/22 21:00
※ 引述《ntust661 (Enstchuldigung~)》之銘言：
: ※ 引述《lovingblue (XXX)》之銘言：
: : 請問一下大家
: : 究竟為什麼同一種材料的彈簧,越長彈力係數會越小啊??
: : 雖然直觀很容易想像
: : 但是不知道怎麼用更具體的方式解釋?
: 彈性係數...你說的是 F = K δ 的 K 嗎?
: K的大小是決定在材料，不是長度喔...
: 如果你是要問，越長的彈簧，材料相同，為什麼會越好拉長，
: 這個或許不才能解決你的問題^^
想要知道伸長量到底多長的話
彈簧主要是受到扭轉的作用
T L
θ = ───
G J
θ:扭轉角
T :扭力矩
L :扭轉作用長度
G :剪割彈性係數
J :極慣性矩
F
│
↓
Dm
├───┤
○
○
○
○
○
○ d
彈簧平均直徑 : Dm
斷面直徑 : D
負載 : F
導程角 : ψ
有效圈數 : n
由扭轉角可以推導出
Dm
F ×── × πDm n secψ
2
θ = ────────────
πd^4
G × ──
32
2
16 F Dm n secψ
θ = ────────
G d^4
得到扭轉角後
Dm
再求伸長量 = ── ×θ
2
3
8 F Dm n secψ
δ = ─────────
G d^4
順便回顧一下，如果是拉伸彈簧，彈簧的長度是由斷面直徑乘上有效圈數而定
因為比較斷面所受到剪應力所產生的應變太小了 所以忽略不計
我們可以得到一個結論
變形量跟施力大小、彈簧平均直徑、所繞的圈數、導程角成正比
與剪割彈性係數、斷面直徑成反比。
所以說，若同一個材料、相同的斷面積、相同的導程角、相同的施力大小，與相同
的直徑大小，兩個不一樣長的彈簧做拉伸，可以得知
" 越長 的彈簧，其變形量會比較長"
(繞的圈數越多)
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