[心得] 台大資工 數學筆試

[weirdfoot (ユニライト)]

第一部分

1.已知 3x-4y+3z=0 x-y+2z=0

        求 x^2+y^2+z^2 / xy+yz+zx = ?

用已知兩式求x:y:z後代入

2.已知直線x+y+a=0切圓x^2-2x+y^2+4y+b=0於(c,-1)

        求 a+b+c=?

這題我畫圖之後感覺有很多組解，
取巧的代切點(0,-1) 得 a+b+c=4

3. 第二象限角 sinα=4/5 第四象限角 sinβ=-12/13

        求cos(α+β)=?

代公式

4.將50人分為甲乙兩組 甲組30人 平均72分 標準差8
                     乙組20人 平均67分 標準差7

        求總標準差?

代公式

5.有甲乙兩箱，甲箱內有2白球，乙箱內有1黑一白
現進行3回合的動作，動作如下：
(1)隨機取一甲箱中的球放入乙箱
(2)隨機取一乙箱中的球放入甲箱
令Pi(下標的意思)為第i回合後甲箱內有2白球的機率，

        求 27(P1+P2+P3) = ?

機率矩陣基本題

6.將5物放入3箱，a,b,c,d為同物同箱、同物異箱、
異物同箱、異物異箱的排列組合數

        求 a+b+c+d = ?

排組基本題

7. sigma (k=1,n) 1/ k(k+2) = ax^2+bx+c / dx^2+ex+f

        求 d+e+f / a+b+c = ?

數列基本題

8. 0<x<1 , log x 4 - log 2 x = 1

        求x^-1 = ?

令 log 2 x = A 解方程式

9. 2x^4+5x^3-x^2+5x-3 有兩整係數一次因式f(x), g(x)
且f(x)g(x)=2x^2+ax+b，又f(x),g(x)不互為因式

        求a+b = ?

用牛頓檢驗法得有因式 x+3 ，後面一路順暢

10. √(4+√12) 之整數部分為x， 小數部分為y

        求 (y^-1-(x+y)^-1)^-1 = ?

那個根式化簡後為1+√3，帶入即可




第二部分


1.有標號1-2014的一疊紙片，1在最上方，2014在最下方。
現在把第一張丟掉，第二張放在桌上，第三張丟掉...以此類推。
剩下的紙片再依大小排列，最小的在最上方，最大的在最下方。
再用同樣的方式處理，直到剩下最後一張紙片。

        求 該紙片編號?

看來答案還是1024，不過不是邏輯題

2.現有各裝咖啡、牛奶x毫升的瓶子2個。
今將y毫升的咖啡舀進牛奶瓶中，
再將y毫升的拿鐵(咖啡牛奶混合物)自牛奶瓶中舀進咖啡瓶中。

        問 此時是 (a)咖啡瓶中的牛奶比例較多
           還是   (b)牛奶瓶中的咖啡比例較多 ?

這題大家都說一樣多，雖然我寫(b)，哭哭

3.已知遞迴關係式：A(0)=1, A(n)=A(n-1)+[√A(n-1)]
所有大於或等於0的整數k滿足
2^k + (1 or k 不確定) ≦ n ≦ 2^k+1 +k+1
A(n-1) = 2^k + [((n+p)/q)^2]

        求p+q = ?

今年最難。沒有之一。

4. 1
  ∫ x^3√(1-x^2) dx = ?
  -1

這個我用代數變換，u=1-x^2
很想寫0，但最後寫2/5
結果我同學寫0了 他說他覺得這個圖形對稱，就寫0了。
...有夠直觀的啊

5. ( lim √(2+h) / h - √2 / h )^-2 = ?
     h→0

微分基本定義，f(x)=√x ， 括號裡面的東西是f'(2)

6. x^2 / 2m-1 + y^2 / m+2 = 1  為一長軸在y軸上的橢圓，
得m之範圍為 1/a < m < b

        求 a+b = ?

我用的條件有：兩個分母都>0，且m+2>2m-1

7.  a b c           -1 -2 -2
   (d e f) ^ 101 = ( 1  2  1)  (這是矩陣)
    g h i           -1 -1  0

        求 a+b+c+d+e+f+g+h+i=?

我的想法是 一個矩陣自乘那麼多次 還那麼小 不科學啊
一定是自乘幾次之後就變成單位矩陣
果然 平方之後就變單位矩陣了

8. 有一平面 x-y+z=k (k我忘了，不重要) 上的直線，
其到原點距離最短的點為 (2,1,1)
又其單位向量為 (2,b,c)

        求 b+c = ?

外積就結束了

9. P(4X1+___ , 3X1) Q(4X2+___ , 3X2) R(4X3+___ , 3X3)
   已知△PQR之面積為69，則
   A(X1,Y1) B(X2,Y2) C(X3,Y3)

        求△ABC = ?

詳細的數字我忘記了...
如果會行列式求面積(綁鞋帶)的話是秒殺，3/4
不過我算得很趕，非常可能有錯

10. 已知 2x+y+z=-4
         5x+y=-19

        求 min x^2+y^2+z^2 = ?

把已知的兩平面所交之直線參數式求出，配方


===個人心得===

今年的第一部份真的是簡單到哭爸，大概介於學測跟指考
第二部分我覺得大部份人應該都可以拿5題
這會導致大家的分數應該都差不多...加上今年一階超額錄取報表...
已難過

有錯請告知，歡迎交流討論作(答)法(案)
希望大家金榜題名喔~~


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.160.219.79
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/SENIORHIGH/M.1396156101.A.6E9.html
推 jim841019g:推
推 tom02171234:第五題是多少啊 我好像計算錯囧
→ tom02171234:第六題 異箱錯字
感謝糾正 那題我算47(搞不好我錯QQ)
※ 編輯: weirdfoot (1.160.219.79), 03/30/2014 14:19:01
推 winiel559:我漂亮的炸光光了
推 ttps556606:寫完感覺比較簡單吧？？？
推 kerkerhaha:這樣看起來好像比電機簡單QQ
推 silentazure:第二部份有比第一部份難
推 ttps556606:第二部分有卡到哈哈～～
推 winiel559:牛奶那題算起來一樣多 不過我也寫b 感覺比較直觀
→ winiel559:第一題 標號1~2014
WTF，真假是2014喔
難怪我想說怎麼那麼簡單
※ 編輯: weirdfoot (1.160.219.79), 03/30/2014 14:26:11
推 winiel559:第一張丟掉 第二張放桌上 所以第二張在下一輪是最後一張
→ winiel559:第n輪丟掉編號(2^n)k k為正整數
→ winiel559:不對 第n輪剩下編號[2^(n)]k的牌
→ winiel559:丟到第十輪就剩下一張 (2^10)=1024
推 XenderLiu:第五題我也算47 ，丟卡片1024
推 winiel559:fk 我第五題寫47/27....沒看到前面要乘27..
→ XenderLiu:噢還有第二部分的積分圖形確實是對稱與原點
推 winiel559:第九題 P(4X2+___,___) 老師還特別說真的是4X2
推 ttps556606:等等～第一題有說第二輪在由小排到大喔！！！
→ ttps556606:所以2014會被丟掉
→ benck:同學你也太會背題目了
推 nick02468:同班推
※ 編輯: weirdfoot (1.160.219.79), 03/30/2014 15:05:34
推 tom02171234:第9題我算1
推 wheatdog:推 超會背題目的XDD
→ wheatdog:第二部分第九題 第一個X1應該是X2，但這樣可以算嗎!?
→ wheatdog:監考人員還特地說這題沒有錯誤...
推 ttps556606:第九題真的在玩人= =
推 yst8577:第二張爆了
推 tsaodingtw:爆炸推，B9記得是(4x+y,5y-3x)
→ tsaodingtw:但聽同學說好像有個4變成6了，所以大家都不會解
→ tsaodingtw:試務人員還特別強調題目沒出錯，希望有神人提供解法
推 silentazure:第二部份第三題 滿足：2^k+k≦n＜2^(k+1) +k+1
推 tom02171234:直接爆開 化簡
→ tom02171234:算出1/2x2
推 tsaodingtw:PDF版，有誤請告知 http://ppt.cc/6euJ
推 kerkerhaha:樓上 有兩份數學B耶
→ tsaodingtw:有個A誤打成B，已修正了
推 ouskit:這題目好仔細XDDDD
推 tiefblau:好簡單= =
→ danielu0601:幹 樓上來考啊
推 Hikkiaholic:頭皮發麻 好難
推 andy88566y:第八題不是應該是內積=0 ?
推 ttps556606:樓上～這也是一種做法吧～我記得兩個都有辦法做喔
推 sexydada:沒到好簡單，難度有但是平常有在算的會覺得還好
推 bigpizza00:我算到放棄了 求105考場的人
推 bigpizza00:pdf檔的積分那題好像少一個dx
→ ttps556606:樓上跟我一樣都考數學跟資工耶哈哈
推 bigpizza00:我也只考數學和資工啊哈哈 女生真的好少
推 bigpizza00:跪求神人給予完整版解答
→ ttps556606:真的～好少女生>< 樓上終於突破盲點了哈哈